Matematikkens historie i Norge

Fra runer og regnekunst i middelalderen til Abel, Lie og veien inn i verdens­matematikken.

Norge er en liten nasjon som har satt uforholdsmessig dype spor i matematikkens historie. Denne oversikten følger den lange linjen — fra middelalderens regning, via den dansk-norske tiden og 1800-tallets supersterner, og fram til vår egen tids Abelpris.

Med Niels Henrik Abel og Sophus Lie ga Norge verdens­matematikken to av 1800-tallets virkelige nyskapere. Senere fulgte tallteoretikere, logikere, statistikere og informatikere som har preget sine fagfelt langt utover landegrensene. Samtidig forteller den norske historien noe mer allmenngyldig: hvordan et fag vokser fram i en ung nasjon med få innbyggere, spredt geografi og et eget språk — og hvor tett matematikkens utvikling henger sammen med skole, lærerutdanning, anvendelser og politikk.

Fra runer til arabiske tall: regning i middelalderen

Om matematikken i Norge før kristningen vet vi nesten ingenting. Vikingene, som rådde over landet fra omkring år 800, gikk først over til kristendommen tidlig på 1000-tallet, og kunnskap ble i hovedsak overlevert muntlig. Runene — det eldre Futhark på 24 tegn, senere forenklet til det yngre Futhark på seksten — ble brukt til å skrive, men lesing og skriving av runer var en kunst for de få. Tall ble som regel uttrykt med ord, og alt tyder på at de gamle nordboerne, i motsetning til for eksempel goterne, ikke hadde egne talltegn.

Tallsystemet var en eiendommelig blanding av tier- og tolvtelling. Man regnet både med tigir (tiere) og tylftir (tolvere), og «storhundre» — tolv tiere, altså 120 — var lenge den vanligste «hundreenheten», med tydelige fordeler for enkel delelighet. Først etter hvert vant titallsystemet og «småhundre» (100) fram, ikke minst på grunn av fingertelling, kirketienden og påvirkning fra de romerske tallene.

Der runene kom nærmest en bruk som tall, var i de såkalte primstavene — evighetskalenderne i det middelalderske Norden, ofte formet som sverdliknende trestykker med en vinter- og en sommerside. De bygde på den metonske syklusen, der 235 månemåneder svarer nesten nøyaktig til 19 solår, kjent helt tilbake fra grekeren Meton på 400-tallet f.Kr. De nitten «gylne tallene» i syklusen ble symbolisert med runer, sammen med tegn for ukedagene og for merkedager, og med dem kunne man bestemme fullmåne og bevegelige helligdager som påske og pinse. Ordet primstav har trolig rot i det latinske primatio lunae (nymåne) og det norrøne stafr (tegn). Mange primstaver med gylne tall er bevart i Norge.

Litt mer håndfast matematikk finner vi i de gamle norske lovbøkene, særlig Gulatings- og Frostatingsloven. Gulatingsbóka, bevart fullstendig i ett håndskrift, ble trolig skrevet midt på 1200-tallet. Et aritmetisk og kulturhistorisk slående parti er botsregningen — bøtene man måtte betale for å kjøpe seg fri etter drap. Den fastsatte boten (3 til 6 gullmark) ble fordelt på den dreptes slektninger, med heltallene skrevet i romertall og med vektbaserte enheter (mark, øre, ertog og penning, der én sølvmark ble 480 penning). Et menneskeliv ble her verdsatt til rundt 40 unser gull. Som Viggo Brun påpekte, inneholder teksten flere regne- eller avskrivningsfeil.

Det avgjørende skrittet inn i den moderne regnekunsten kom rundt år 1300, med «Algorismus» i Hauksbók — den eldste matematiske teksten på et nordisk språk. Hauksbók ble satt sammen av islendingen Haukr Erlendsson, fra 1303 lagmann i Gulatinget i Norge, og innfører det indisk-arabiske desimale posisjonssystemet i det norrøne språket. Teksten bygger i hovedsak på Alexander de Villa Deis latinske læredikt Carmen de algorismo, med de sju regneartene addisjon, subtraksjon, dobling, halvering, multiplikasjon, divisjon og rotutdragning. De latinske begrepene figura, digitus, articulus og compositus gjengis som figuru, fingr, lið og tala, og ordet cifra betegner det indiske nullet. Innledningen slår fast at kunsten heter Algorismus, at inderne fant den opp, og at den skrives med ti tegn — 0987654321. Det eneste fullt utregnede eksempelet i boka er 7 × 9 = 63.

Algorismus ble utgitt separat av historikeren P. A. Munch (onkel til maleren Edvard Munch) allerede i 1848, og en moderne norsk oversettelse fra norrønt ble laget av Otto Bekken og Marit Christoffersen i Kristiansand i 1985 — ved samme institusjon som forfatterne av denne artikkelserien tilhører. De viktigste eldre framstillingene av denne perioden er Rudolf Keysers oversikt fra 1866 og Bruns Regnekunsten i det gamle Norge (1962); begge understreker at mye av dette materialet ikke er matematikk i streng forstand, men nettopp regning.

Den dansk-norske tiden før Abel

I århundrene før 1814 lar det seg knapt gjøre å skille mellom dansk og norsk matematikk. Organisert skolegang i Norge gikk tilbake til middelalderens katedralskoler i Trondheim, Oslo og Bergen, opprinnelig innrettet på presteutdanning. Etter reformasjonen ble de omdannet til latinskoler, og matematikken hadde lenge en beskjeden plass. Embetsmenn og kirkefolk ble utdannet ved Universitetet i København, som lenge var det eneste i det dansk-norske riket.

Noen få lærerskikkelser stikker seg likevel ut. Tyskfødte Ambrosius Rhode underviste på 1600-tallet ved katedralskolen i Christiania — samme skole der Bernt Michael Holmboe senere skulle undervise Abel. På 1700-tallet ble Diderich Christian Fester i Trondheim kjent blant annet for arbeider om nordlyset, mens Frederich Christian Holberg Arentz, rektor ved katedralskolen i Bergen, uavhengig kom fram til en metode for å løse lineære likningssystemer som svarer til Cramers regel — uten å kjenne til at sveitseren Gabriel Cramer alt hadde publisert den. Ved akademiet i Sorø var nordmannen Jens Kraft en sentral skikkelse, med arbeider i mekanikk og algebra som vakte oppmerksomhet i samtiden.

Vitenskapelige institusjoner vokste langsomt fram: et dansk vitenskapsakademi i København (1742) og et norsk i Trondheim (1760), en fri matematisk skole i Christiania (1750) og en bergverksakademi på Kongsberg (1757), der matematikk ble brukt i gruvedriften. Det norske nasjonale vitenskapsakademiet kom først i 1857, og Universitetet i Christiania ble grunnlagt i 1811, med undervisning fra 1813.

Den mest originale matematikeren i Norge før Abel var Caspar Wessel (1745–1818). Som landmåler utviklet han en regnemåte for linjestykker i planet — og videre på kuleflaten — som ga en geometrisk fremstilling av komplekse tall, før og uavhengig av Gauss. Arbeidet ble publisert i 1799, men forble nær sagt ukjent i hundre år, dels på grunn av språkbarrieren. Det var Sophus Lie som i 1895 trykte det opp igjen og bidro til å løfte Wessel fram fra glemselen. Det finnes ikke noe kjent portrett av Wessel.

Abel og Lie: gjennom­bruddet på 1800-tallet

Niels Henrik Abel (1802–1829) ble Norges første matematiker av internasjonalt format. Som ung beviste han at den generelle femtegradslikningen ikke kan løses ved rotutdragninger, og han publiserte sine mest berømte arbeider i Crelles nystiftede tidsskrift i Berlin. Abel døde av tuberkulose før fylte 27 år, i en fortvilet og stillingsløs situasjon, og uten å få vite at en stilling i Berlin var i ferd med å bli hans. Den tidlige døden ga ettertiden en blanding av stolthet og dårlig samvittighet som skulle prege norsk matematikkpolitikk i flere generasjoner.

Sophus Lie (1842–1899) ble landets neste store skikkelse. Hans teori for kontinuerlige grupper — det vi i dag kaller Lie-grupper — ble grunnleggende for moderne matematikk og fysikk. Lie tilbrakte viktige år i Leipzig, og Stortinget opprettet ved flere anledninger professorater for å friste ham til å komme tilbake til Norge. Han vendte tilbake kort før sin død.

Mellom Abel og Lie står Ole Jacob Broch (1818–1889), som i samtiden ble omtalt som «den andre Abel». Broch var anvendt matematiker, men fikk størst betydning som læremester for neste generasjon, som vitenskapspolitiker, bankgründer, stortingsrepresentant og statsråd, og til slutt som direktør for den internasjonale meterkonvensjonens byrå i Paris.

Blant Brochs elever var Ludvig Sylow (1832–1918), kjent for Sylow-gruppene. Sylow innførte Galois-teorien i sine forelesninger i 1862, men ble i 1869 forbigått til fordel for anvendt matematikk, og fikk først i 1898 — 65 år gammel og på forslag fra Lie — et ekstraordinært professorat. Historien om Sylow illustrerer hvor vanskelig det var å vinne en akademisk stilling i ren matematikk i et lite land der anvendelsene veide tyngst.

Læreryrket, skolereformene og anvendelsene

Matematikk er ikke bare forskning. Gjennom 1800-tallet var matematikerens viktigste yrke lærerens, og utviklingen av læreryrket og skolematematikken er en sentral del av historien — sterkt påvirket av tilsvarende reformer i Tyskland. Christopher Hansteen (1784–1873) fikk i 1815 et professorat i anvendt matematikk og astronomi, og ble internasjonalt kjent for sine studier av jordmagnetismen og for ekspedisjonen til Sibir 1828–1830.

Bernt Michael Holmboe (1795–1850), Abels lærer og den første utgiveren av hans verker, skrev lærebøker som ble toneangivende i flere tiår. En offentlig debatt mellom Hansteen og Holmboe på 1830-tallet handlet om hvor stor vekt skolematematikken skulle legge på strenge euklidske bevis kontra mer anvendt og tilgjengelig undervisning — en diskusjon som peker fram mot stadig tilbakevendende spørsmål i matematikkdidaktikken. Holmboeprisen til en fortjent matematikklærer deles ut hvert år siden 2005.

Senere skikkelser som Jacob Aall Bonnevie (1838–1904) og Elling Holst (1849–1915) formet skolereformene og lærerutdanningen videre, ofte i offentlige avisdebatter som vitner om bredt samfunnsengasjement. Skolelovene av 1869 og 1896, innføringen av hovedfag og bifag i 1905 og det pedagogiske seminaret fra 1907 satte rammer som langt på vei varte gjennom det følgende århundret. Parallelt utviklet det seg en sterk norsk tradisjon for anvendt matematikk, knyttet til landets geografi og natur: geofysikk, hydrodynamikk, meteorologi og nordlysforskning, samt forsikrings- og befolkningsstatistikk.

Fra selv­stendigheten i 1905 og inn i verdens­matematikken

Året 1905 ga Norge politisk selvstendighet fra Sverige. I tiårene som fulgte ble norsk matematikk gradvis mer internasjonal — ofte fordi mangelen på stillinger hjemme tvang talenter ut i verden.

En egen norsk tallteoritradisjon vokste fram. Axel Thue (1863–1922) er kjent for sine resultater om tilnærming av algebraiske tall og for «Thue-systemene» i informatikken. Viggo Brun (1885–1978) utviklet i 1915 en variant av Eratosthenes’ sil — «Bruns sil» — og viste blant annet at summen av de inverse primtallstvillingene konvergerer. Brun var også blant dem som bidro til å skaffe tysk-jødiske flyktninger opphold i Norge på 1930-tallet. Trygve Nagell (1895–1988) ble kjent for arbeider om diofantiske likninger, og Atle Selberg (1917–2007) er Norges eneste Fields-medaljevinner; han fikk prisen i 1950 for et elementært bevis for primtallsetningen og tilbrakte karrieren ved Institute for Advanced Study i Princeton.

Innen logikken er Thoralf Skolem (1887–1963) den mest innflytelsesrike. Han bidro til Löwenheim–Skolem-teoremet og innførte de skolemske normalformene; «skolemisering» er i dag et fast begrep i datastøttet bevisføring. Slik knytter en norsk linje seg fra Thue og Skolem fram til informatikken.

Norge har også en stolt informatikktradisjon. Ernst Selmer (1920–2006), opprinnelig tallteoretiker og kjent for Selmer-gruppen, spilte en nøkkelrolle i oppbyggingen av norsk informatikk og kryptologi. Jan Garwick regnes som «informatikkens far» i Norge. På 1960-tallet utviklet Kristen Nygaard (1926–2002) og Ole-Johan Dahl (1931–2002) ved Norsk Regnesentral det objektorienterte programmeringsspråket Simula — et gjennombrudd som ble grunnleggende for moderne systemutvikling, og som ga dem Turing-prisen (2001) og von Neumann-medaljen (2002).

Anvendt matematikk fortsatte å stå sterkt. Vilhelm Bjerknes (1862–1951) grunnla «Bergensskolen» i moderne meteorologi og la det teoretiske grunnlaget for værvarsling. I økonomifaget har Norge satt dype spor med tre nobelpriser: Ragnar Frisch (1969), Trygve Haavelmo (1989) og Finn Kydland (2004). Frisch var med på å grunnlegge tidsskriftet Econometrica i 1933.

Også kvinnenes vei inn i matematikken hører med. Mary Ann Elizabeth Stephansen (1872–1961) ble den første norske kvinnen med doktorgrad i matematikk, fra Zürich i 1902. Senere har algebraikeren Idun Reiten (1942–2025) ved NTNU og Ragni Piene (f. 1947) innen algebraisk geometri markert seg sterkt; Piene ble i 2002 det første kvinnelige medlemmet av eksekutivkomiteen i Den internasjonale matematiske union (IMU). Norske lærebokforfattere som Ralph Tambs Lyche, Bernt Øksendal og Tom Lindstrøm har nådd langt utover landegrensene.

Abelprisen og veien videre

Tanken om en internasjonal Abel-pris ble unnfanget allerede mot slutten av 1800-tallet, men måtte den gang legges på is av økonomiske grunner. Hundre år senere sto stjernene gunstigere: et velstående Norge opprettet i 2002 et stort fond for en årlig Abel-pris. En kommemorativ ærespris ble tildelt Atle Selberg i 2002 i anledning 200-årsjubileet for Abels fødsel, og den første ordinære Abelprisen ble delt ut i 2003 til den franske matematikeren Jean-Pierre Serre. Prisen har siden blitt et matematikkens svar på nobelprisen — og blant prisvinnerne er Karen Uhlenbeck, som i 2019 ble den første kvinnen som mottok den.

Abelprisen knytter dermed den lange norske matematikkhistorien sammen: fra et lite land i utkanten av Europa, via Abel og Lie, til en aktiv medspiller i verdens­matematikken og en forvalter av matematikken som kulturarv og grunnforskning.

---

Kilder og kreditering

Denne oversikten er en selvstendig norsk bearbeiding, gjengitt med tillatelse fra forfatterne. Den bygger i all hovedsak på artikkelserien «Mathematik in Norwegen» av Rolf Tomas Nossum og Reinhard Siegmund-Schultze (Universitetet i Agder), publisert i Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. For fullstendige kilder og detaljer viser vi til originalartiklene.

Artikkelserien

• Siegmund-Schultze, R. (2004): Mathematik in Norwegen I: Ein Land mit „sehr wenig Poeten und allzu vielen Mathematikern”? Mitteilungen der DMV 12(1), 36–40. DOI: 10.1515/dmvm-2004-0015
• Nossum, R. & Siegmund-Schultze, R. (2011): Mathematik in Norwegen II: Von den Anfängen im Mittelalter bis zum 14. Jahrhundert. Mitteilungen der DMV 19, 49–55.
• Nossum, R. & Siegmund-Schultze, R. (2019): Mathematik in Norwegen III: Die „dänische Zeit” vor Abels Erscheinen. Mitteilungen der DMV 27, 140–146. DOI: 10.1515/dmvm-2019-0048
• Nossum, R. & Siegmund-Schultze, R. (2022): Mathematik in Norwegen IV: Abel, Lie, der neue Beruf des Lehrers und die Vorbereitung der Anwendungen. Mitteilungen der DMV 30, 116–121. DOI: 10.1515/dmvm-2022-0039
• Nossum, R. & Siegmund-Schultze, R. (2022): Mathematik in Norwegen V: Von der Unabhängigkeit 1905 bis in die Gegenwart. Mitteilungen der DMV 30, 271–277. DOI: 10.1515/dmvm-2022-0086

Bildekreditering

• Niels Henrik Abel — etter portrett av Johan Gørbitz. Wikimedia Commons (Norsk portrettarkiv / Riksantikvaren), offentlig eiendom.
• Sophus Lie, Ole Jacob Broch og Ludvig Sylow — fra fotoalbumet til Weierstraß-festskriftet (ca. 1885). Wikimedia Commons, offentlig eiendom.
• Christopher Hansteen — litografi. Wikimedia Commons, offentlig eiendom.
• Bernt Michael Holmboe — portrett, Oslo Museum. Wikimedia Commons, offentlig eiendom.